初三下數學期中試卷及答案

　　光陰似箭，日月如梭，初三的期中考試又要來臨，各位準備好了嗎?下面由小編給你帶來關於，希望對你有幫助!

　　初三下數學期中試卷

　　一、選擇題***每小題3分，共30分***

　　1.在直角三角形 中，如果各邊長度都擴大2倍，則銳角 的正弦值和正切值*** ***

　　A.都縮小 B.都擴大2倍

　　C.都沒有變化 D.不能確定

　　2. 如圖是教學用的直角三角板，邊AC=30 cm，∠C=90°，

　　tan∠BAC= ，則邊BC的長為***　　***

　　A.30 cm B.20 cm

　　C.10 cm D.5 cm

　　3.一輛汽車沿坡角為 的斜坡前進500米，則它上升的高度為*** ***

　　A.500sin B. C.500cos D.

　　4.如圖，在△ 中， =10，∠ =60°，∠ =45°，

　　則點 到 的距離是*** ***

　　A.10 5 B.5+5

　　C.15 5 D.15 10

　　5. 的值等於*** ***

　　A.1 B. C. D.2

　　6.計算 的結果是*** ***

　　A. B. C. D.

　　7.如圖，在 中，

　　則 的值是*** ***

　　A. B. C. D.

　　8.上午9時，一船從 處出發，以每小時40海里的速度向正東方向航行，9時30 分到達 處，如圖所示，從 ， 兩處分別測得小島 在北偏東45°和北偏東15°方向，那麼 處與小島 的距離為*** ***

　　A.20海里 B.20 海里

　　C.15 海里 D.20 海里

　　9. ***2012•山西中考***如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上一點，∠CDB=20°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線於點E，則∠E等於***　　***

　　A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°

　　第9題圖

　　10. 如圖， 是 的直徑， 是 的切線， 為切點，連結 交⊙ 於點 ,連結 ,若∠ =45°,則下列結論正確的是*** ***

　　A. B.

　　C. D.

　　二、填空題***每小題3分，共24分***

　　11.在離旗杆20 m的地方用測角儀測得旗杆杆頂的仰角為 ，如果測角儀高1.5 m， 那麼

　　旗杆的高為________m.

　　12.如果sin = ，則銳角 的餘角是__________.

　　13.已知∠ 為銳角，且sin = ，則tan 的值為__________.

　　14.如圖，在離地面高度為5 m的 處引拉線固定電線杆，拉線與地面成 角， 則拉線 的長為__________m***用 的三角函式值表示***.

　　15.***2014•成都中考***如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD切⊙O於點D，連結AD，若∠ =25°，則∠C =__________度.

　　16.***2014•蘇州中考***如圖，直線l與半徑為4的⊙O相切於點A， P是⊙O上的一個動點***不與點A重合***，過點P作PB⊥l，垂足為B，連結PA.設PA=x，PB=y，則***x-y***的最大值是 .

　　17. 如圖所示， ， 切⊙O於 ， 兩點，若 ，⊙O的半徑為 ，

　　則陰影部分的面積為_______.

　　18. 如圖是一個藝術窗的一部分，所有的四邊形都是正方形，

　　三角形是直角三角形，其中最大正方形的邊長為 ，則

　　正方形A，B的面積和是_________.

　　三、解答題***共66分***

　　19.***8分***計算:6tan230°-cos 30°•tan 60°-2sin 45°+cos 60°.

　　20.***8分***如圖，李莊計劃在山坡上的 處修建一個抽水泵站，抽取山坡下水池中的水用於灌溉，已知 到水池 處的距離 是50米，山坡的坡角∠ =15°，由於受大氣壓的影響，此種抽水泵的實際吸水揚程 不能超過10米，否則無法抽取水池中的水，試問抽水泵站能否建在 處?

　　21.***8分*** 如圖所示，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，點P是直徑AB上的一點***不與A，B重合***，過點P作AB的垂線交BC的延長線於點Q.

　　***1***線上段PQ上取一點D，使DQ=DC，連結DC，試判斷CD與⊙O的位置關係，並說

　　明理由;

　　***2***若cos B= ，BP=6，AP=1，求QC的長.

　　22.***8分***在Rt△ 中，∠ =90°，∠ =50°， =3，求∠ 和a***邊長精確到0.1***.

　　23.***8分*** 在△ 中， ， ， .若 ，如圖①，根據勾股定理，則 .若△ 不是直角三角形，如圖②和圖③，請你類比勾股定理，試猜想 與 的關係，並證明你的結論.

　　24.***8分***某電視塔 和樓 的水平距離為100 m，從樓頂 處及樓底 處測得塔頂 的仰角分別為45°和60°，試求樓高和電視塔高***結果精確到0.1 m***.

　　第24題圖

　　25.***8分*** 如圖，點 在 的直徑 的延長線上，點 在 上，且 ，

　　∠ °.

　　***1***求證： 是 的切線;

　　***2***若 的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.

　　26.***10分******2014•北京中考***如下圖，AB是⊙O的直徑，C是弧AB的中點，⊙O的

　　切線BD交AC的延長線於點D，E是OB的中點，CE的延長線交切線DB於點F，AF交⊙O於點H，連結BH.

　　***1***求證：AC=CD;

　　***2***若OB=2，求BH的長.

　　初三下數學期中試卷答案

　　一、選擇題

　　1.C 解析：根據銳角三角函式的概念知，如果各邊的長度都擴大2倍，那麼銳角 的各三角函式均沒有變化.故選C.

　　2.C 解析：在直角三角形ABC中，tan∠BAC=

　　根據三角函式定義可知：tan∠BAC= ，

　　則BC=AC tan∠BAC=30× =10 ***cm***.

　　故選C.

　　3.A 解析：如圖，∠ = ， =500米，則 =500sin .故選A.

　　第3題答圖 第4題答圖

　　4.C 解析：如圖，作AD⊥BC，垂足為點D.在Rt△ 中，∠ =60°，

　　∴ = .

　　在Rt△ 中，∠ =45°，∴ = ，

　　∴ =***1+ *** =10.解得 =15﹣5 .

　　故選C.

　　5.C

　　6.D 解析： .

　　7.C 解析： . 第8題答圖

　　8.B 解析：如圖，過點 作 ⊥ 於點 .

　　由題意得， =40× =20***海里***，∠ =105°.

　　在Rt△ 中， = • 45°=10 .

　　在Rt△ 中，∠ =60°，則∠ =30°，

　　所以 =2 =20 ***海里***.

　　故選B.

　　9.B 解析：連結OC，如圖所示.

　　∵ 圓心角∠BOC與圓周角∠CDB都對弧BC，

　　∴ ∠BOC=2∠CDB，又∠CDB=20°，∴ ∠BOC=40°，

　　又∵ CE為 的切線，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，

　　∴ ∠E=90° 40°=50°.

　　故選B.

　　10. A 解析：∵ 是 的直徑， 與 切於 點且∠ = ,

　　∴ 、 和 都是等腰直角三角形.∴ 只有 成立.故選A.

　　二、填空題

　　11.***1.5+20tan *** 解析：根據題意可得：旗杆比測角儀高20tan m，測角儀高1.5 m，

　　故旗杆的高為***1.5+20tan ***m.

　　12.30° 解析：∵ sin = ， 是銳角，∴ =60°.

　　∴ 銳角 的餘角是90°﹣60°=30°.

　　13. 解析：由sin = = 知，如果設 =8 ，則 17 ，

　　結合 2+ 2= 2得 =15 .

　　∴ tan = .

　　14. 解析：∵ ⊥ 且 =5 m，∠CAD= ，

　　∴ = .

　　15.40 解析：連結OD，由CD切⊙O於點D，得∠ODC= .

　　∵ OA=OD,∴ ,

　　∴

　　16. 2 解析：如圖所示，

　　連結 ，過點O作 於點C，所以∠ACO=90°.

　　根據垂徑定理可知， .

　　根據切線性質定理得， .

　　因為 ，所以∠PBA=90°, ∥ ,

　　所以 .

　　又因為∠ACO=∠PBA，所以 ∽ ,

　　所以 即 ，所以 ，

　　所以 = ，

　　所以 的最大值是2.

　　17. ， 切⊙ 於 ， 兩點 ，

　　所以∠ =∠ ，所以∠

　　所以

　　所以陰影部分的面積為 = .

　　18.25 解析：設正方形A的邊長為 正方形B的邊長為 則 ，所以 .

　　三、解答題

　　19.解：原式= .

　　20.解：∵ =50，∠ =15°，又sin∠ = ，

　　∴ = •sin∠ = 50sin 15°≈13 10，

　　故抽水泵站不能建在 處.

　　21. 分析：***1***連結OC，通過證明OC⊥DC得CD是⊙O的切線;***2***連結AC，由直徑所對的圓周角是直角得△ABC為直角三角形，在Rt△ABC中根據cos B= ，BP=6，AP=1，求出BC的長，在Rt△BQP中根據cos B= 求出BQ的長，BQ BC即為QC的長.

　　解：***1***CD是⊙O的切線.

　　理由如下：如圖所示，連結OC，

　　∵ OC=OB，∴ ∠B=∠1.又∵ DC=DQ，∴ ∠Q=∠2.

　　∵ PQ⊥AB，∴ ∠QPB=90°.

　　∴ ∠B+∠Q=90°.∴ ∠1+∠2=90°.

　　∴ ∠DCO=∠QCB ***∠1+∠2***=180° 90°=90°.

　　∴ OC⊥DC.

　　∵ OC是⊙O的半徑，∴ CD是⊙O的切線.

　　***2***如圖所示，連結AC，

　　∵ AB是⊙O的直徑，∴ ∠ACB=90°.

　　在Rt△ABC中， BC=ABcos B=***AP+PB***cos B=***1+6***× = .

　　在Rt△BPQ中，BQ= = =10.∴ QC=BQ BC=10- = .

　　22.解：∠ =90° 50°=40°.∵ sin = ， =3，∴ sin ≈3×0.766 0≈2.298≈2.3.

　　23.解：如圖①，若△ 是銳角三角形，則有 .證明如下：

　　過點 作 ，垂足為點 ，設 為 ，則有 .

　　根據勾股定理，得 ，即 .

　　∴ .∵ ，∴ ，∴ .

　　如圖②，若△ 是鈍角三角形， 為鈍角，則有 . 證明如下：

　　過點 作 ，交 的延長線於點 .

　　設 為 ，則有 ，根據勾股定理，得 ，

　　即 .

　　∵ ，∴ ，∴ .

　　24.解：設 = m，∵ =100 m，∠ =45°，

　　∴ •tan 45°=100***m***.∴ =***100+ ***m.

　　在Rt△ 中，∵∠ =60°，∠ =90°，

　　∴ tan 60°= ，

　　∴ = ，即 +100=100 ， =100 100 73.2***m***，

　　即樓高約為73.2 m，電視塔高約為173.2 m.

　　25.***1***證明：連結 .

　　∵ ， ，

　　∴ .

　　∵ , ∴ .

　　∴ .

　　∴ 是 的切線.

　　***2***解: ∵ ， ∴ .

　　∴ .

　　在Rt△OCD中, .

　　∴ .

　　∴ 圖中陰影部分的面積為 π.

　　26. ***1***證明：如圖，連結OC.

　　∵ C是弧AB的中點，AB是 的直徑，

　　∴ OC⊥AB.∵ BD是 的切線，∴ BD⊥AB,∴ OC∥BD.

　　∵ AO=BO,∴ AC=CD.

　　***2***解：∵ OC⊥AB，AB⊥BF, OC∥BF，∴ ∠COE=∠FBE.

　　∵ E是OB的中點，∴ OE=BE.

　　在△COE和△FBE中，

　　∴ △COE≌△FBE***ASA***.

　　∴ BF=CO.

　　∵ OB=OC=2，∴ BF=2.

　　∴

　　∵ AB是直徑，∴ BH⊥AF.

　　∵ AB⊥BF,∴ △ABH∽△AFB.∴ ,

　　∴