高一數學函式應該怎麼學好

　　函式是高中數學的重要構成部分，也是學習的重點和難點，函式的思想貫穿於整個高中數學的學習。所以這個知識點不得不學好。以下是小編分享給大家的高一數學函式的學習方法的資料，希望可以幫到你!

　　高一數學函式的學習方法

　　一、關注考試說明對本部分內容的要求

　　1.函式***1*** 瞭解構成函式的要素，會求一些簡單函式的定義域和值域;瞭解對映的概念.***2*** 在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法***如影象法、列表法、解析法***表示函式.***3*** 瞭解簡單的分段函式，並能簡單應用***函式分段不超過三段***.***4*** 理解函式的單調性、最大***小***值及其幾何意義;瞭解函式奇偶性的含義.***5*** 會運用基本初等函式的影象分析函式的性質.

　　二、關注函式概念的學習過程

　　在學習函式概念時，通過對初中學習的函式概念及幾種不同的函式如“正比例函式、反比例函式、一次函式及二次函式”的對比複習與鞏固，體會概念的內涵與外延。突出對函式概念的學習過程，結合實際例子對概念進行逐句分析與理解，在例項中體會函式的“三要素”.另外，結合“對映”的概念與函式概念進行對比理解.當然更重要的是理解“對應”.

　　三、關注函式概念的學習方法

　　在學習函式概念時，我們必須掌握這樣的方法，那就是“數形結合”.根據題目確定是“以形助數”還是“以數助形”.

　　四、關注函式概念的相關知識拓展與生成.

　　對於函式概念的學習所涉及的“函式定義域、值域、對應關係”及“區間”等要一一理解，並根據相應的題目，拓展試題型別，提升知識生成度.下面以例題的形式進行說明.

　　1. 常見基本初等函式的定義域求方法，拓展到抽象函式.

　　***1***分式函式中分母不等於零.***2***偶次根式函式被開方式大於或等於0.***3***一次函式、二次函式的定義域均為R..

　　***3***實際問題中的函式定義域，除了使函式的解析式有意義外，還要考慮實際問題對函式自變數的制約.

　　高中學生學習數學的不良習慣

　　⑴思想上的鬆懈

　　有些同學把初中的那一套學習思想移植到高中來，™簡單的認為自己在初一、初二時並沒有用功學習，只是在初三臨近中考的前兩三個月發奮學習就輕易的考上了高中，因而認為讀高中也不過如此，高一、高二用不著那麼用功，只要等到高三時再努力學習，也一樣考上一所理想的大學，如果一開始抱有這種思想，等到意識到此問題的嚴重性，恐怕為時已晚，回天乏術，殊不知“萬丈高樓平地起”，沒有高一、高二的基礎，高考便是空談，到頭來既是白日做夢一場空，切記!切記!!

　　⑵靠記憶學習數學

　　初中教師在講課時，對知識點講授非常細緻，由於時間充足，內容少，學生練習多，熟能生巧，必然會取得好成績。但觀眾教師在講課時一節課會講很多概念、例題、解題方法，時間比較緊，如果上課不集中注意力去理解課堂內容，那麼課後作業就不能順利完成，久而久之必然會影響成績。

　　⑶依賴教師，忽視自學習慣

　　許多學生進入高中後，依舊像初中那樣，有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉，沒有掌握學習的主動權，表現在不做課堂筆記，不做糾錯筆記，不做總結，不制定學習計劃，坐等上課，課前不預習，上課暈頭轉向，實在不行就依賴家庭教師，這些做法都不科學。

　　⑷在頭腦中沒有形成數學知識體系，只注重孤立的知識點

　　高中數學共有140多個知識點，知識的形成過程中還蘊含著大量的數學思想方法和解題技巧，知識點之間有著較強的聯絡，這些往往被學生忽略。學到哪一節就看哪一節的內容，不知道章與章、節與節之間的聯絡，只注重表象特徵，不善於深入挖掘，使得學到的知識是零散的、片面的。

　　⑸只注重結論與記憶，不注重知識的形成過程

　　高中數學概念課有著豐富的內容，學生對這些課往往輕視，對一些概念的發生、發展過程缺乏深刻的理解，只停留在表象的概括水平上和記憶層面，不能從內涵上去把握概念。比如學生在學到數列這一章節時，都會背誦數列的公式，但一碰到數列題就無從下手，原因是當時學習數列概念時沒有理解概念形成過程中產生的數學思想方法，不能將這種思想方法遷移到具體問題鍾來。

　　⑹沒有形成自我反思、自我總結的習慣

　　學生只滿足於上課聽懂老師講授的內容，課後不進行認真消化和總結歸納，沒有形成自我反思、自我總結的習慣，有很多學生認為做反思筆記沒有用，其實不然，如果你想上一個重本院校，不反思、不總結，只要你足夠聰明，這也是有可能的，如果你想上一所好大學，不反思、不總結絕無可能***本書中專門講解怎樣做專題筆記***。

　　高中數學的學習建議

　　***一***養成課前預習的習慣

　　⒈預習的意義

　　預習是在教師講課之前獨立地自主學習新課的內容，做到初步理解併為上課做好知識準備和心理準備***一般學校都會以學案的形式給出***。預習的意義有以下三點①培養良好的學習習慣，學會自主學習，掌握自學方法，為眾生學習打下基礎②預習有助於瞭解下一節課的主要內容和重難點，為上課掃除部分知識障礙，建立新舊知識之間的聯絡，有利於知識的系統化③有助於提高聽課效率，對預習中不懂的問題，在老師講解時，可以做到目標明確，態度積極，注意力集中，容易將不懂的題搞懂，這樣可以擠出時間記錄書本上沒有的知識，認真分析，從而提高學習效率。

　　2.預習的基本步驟

　　邊讀邊思：數學課本分為引言、數學概念、規律***包括法則、定理、推理、性質、推理等***、圖形、例題、習題，引言一般是以學生已有的經驗和熟悉的生活常識為基礎展開，內容熟悉而具體，使學生對所學的內容有一個感性的認識，新教材改革後數學概念和定理一般都以觀察、思考、探究等數學活動引導學生們發現問題、提出問題，通過親生實踐、主動思考，從具體到抽象、從特殊到一般的活動來理解和掌握數學的基礎知識，有很強的可操作性，這是新課改後教材最大的變化，在自學例題時，要做到：分清解題步驟，找出解題關鍵;弄清各解題步驟的關鍵，養成每步都要問為什麼的習慣，儘可能的運用上面的知識;注意有些例題配有圖形，即便沒有也要儘可能的再通過圖形角度理解例題，分析例題的解題規範和格式，再看看例題再有沒有其他的解法，最後按例題格式精做幾道習題。

　　邊劃邊想：一般情況下學生自學的過程中都能基本把握一節課內容的重點，在自學的過程中劃出本節的重點，這樣做有助於學生對知識的掌握，對有疑問的地方用“?”標記，在第二天教師講解的過程中掃除疑問，提高聽課效率。

　　邊想邊寫：新教材每頁都有大片的空白，在自學和老師講解的過程中將自己的看法和體會記在空白處，可以記對概念的解讀，對解法的思考，對易錯點的分析，對例題的條件和結論的變式等，這樣總有利於學生全面把握本節內容，有些學校會配有自主研發的學案，降低了預習的難度，也是一種很好的預習方式。

　　***二***專心聽講，積極提出自己的問題，認真做好筆記

　　“學然後知不足”，聽課時理解和掌握基本知識、基本技能和基本方法的關鍵環節，聽課是要聽教師是如何突破難點、重點和關鍵點的，聽自己在預習過程中不能理解的內容，聽教師對一類問題或習題是如何分析和總結。有些同學喜歡將教師的板書一字不拉的記下來，大可不必這樣做，課堂筆記是記老師補充的一些重要的知識點、結論和一些經典的解法和解題技巧;只要記住解題過程，課餘時間慢慢整理，一定要處理好聽課和記筆記的矛盾，不要顧此失彼。

　　新教改後對教師的教法和學生的學法提出了更高的要求，強調學生的主體作用，教師在課堂上要積極鼓勵學生參與進來，課堂上有一些問題不能依賴教師講解，而是讓每個學生都積極思考，展示自己的想法，探究更多的想法和解法，提出想法有時比解決一個問題更加重要，因為它帶來的是思想的變革***筆者認為不能拋棄傳統的講授法，應內容而定***。

　　***三***認真完成作業，做好複習總結

　　認真完成作業時獨立思考，分析問題，解決問題，進一步加深對所學新知識的理解和掌握新技巧的必要過程，但現實並不樂觀，絕大多數學生都有抄作業的習慣，更有甚者幾乎全部抄寫，當然有一部分因素是作業佈置不科學造成的，因此作業也是對學生一直、毅力的考驗，通過作業練習使學生對所學知識由“會”到“熟”，另外從思想上要重視作業，不把作業當成負擔，作業就是工作。

　　及時複習，系統小結，時高效學習的另一個重要環節***本書專門講解了如何做數學學習筆記***，通過反覆閱讀教材，多方面查閱有關資料，強化對基本概念、知識體系的理解與記憶，將所學的新知識與與有關舊知識聯絡起來，進行分析比較，一邊複習一邊將複習成果整理在筆記本上，對所學的心知識由懂到會，在複習總結時，要以教材為依據，在系統複習的基礎上，參照筆記與資料，通過分析、綜合、概括，揭示知識間的內在聯絡，以達到對所學知識融會貫通的目的。

　　***四***關注錯題

　　有一種簡單化的認識，以為錯誤都是知識不過關造成的，其實，解題錯誤的型別不只一個，在知識過關的情況下也會出現差錯.既然成功的解題有知識因素，能力因素，經驗因素和情感因素，那麼不成功或失敗的解題也會與這些因素相關，我們總結為：知識性錯誤，邏輯性錯誤，策略性錯誤，心理性錯誤.

　　知識性錯誤

　　主要指由於數學知識上的缺陷所造成的錯誤.如誤解題意、概念不清、記錯法則、用錯定理，方法失誤等.核心是所涉及的內容是否符合數學事實.例如學生在學到三角函式的公式時常常是把公式記混而出現錯誤.

　　邏輯性錯誤

　　邏輯性錯誤主要指由於違反邏輯規則所產生的推理上或論證上的錯誤.如虛假論據，不能推出，偷換概念，迴圈論證等，常常表現為四種命題的混淆，充要條件的錯亂，反證法反設不真等.核心是所進行的推理論證是否符合邏輯規則.例如學生在學到數學歸納法這章內容時常常認為從n=k假設推證n=k+1時命題成立是顯然成立的，沒有用到假設就認為原命題成立,這樣就違背了數學歸納法證明數學命題的邏輯規則.

　　知識性錯誤與邏輯性錯誤既有聯絡又有區別.

　　***1***知識性錯誤與邏輯性錯誤有聯絡.

　　由於數學知識與邏輯規則常常是相依共存的，從廣義上說，我們也不能把邏輯知識排除在數學知識之外，所以，邏輯性錯誤與知識性錯誤常是同時存在的，從哪個角度進行分析取決於比重的大小與教學的需要.在上面的例子中我們已經看到，當我們說它有知識性錯誤時並不排除它也有邏輯性錯誤;同樣，當我們說它有邏輯性錯誤時也不排除它還有知識性錯誤.

　　***2***知識性錯誤與邏輯性錯誤又有區別.

　　知識性錯誤主要指涉及的命題是否符合事實***是否符合定義、法則、定理等***，核心是命題的真假性;邏輯性錯誤主要指所進行的推理論證是否符合邏輯規則，核心是推理論證的有效性.雖然，數學命題的事實真假性與推理論證的邏輯有效性是有聯絡的，但是數學畢竟不是邏輯，數學畢竟比邏輯大得多，我們依然應該在知識盲點的基本位置和主要趨勢上區分知識性錯誤與邏輯性錯誤.

　　策略性錯誤

　　這主要指由於解題方向上的偏差，造成思維受阻或解題長度過大.對於考試而言，即使做對了，若費時費事，也會造成潛在丟份或隱含失分，存在策略性錯誤.在解題探求中，思維受阻或思路曲折是不可避免的，因而，探索階段的策略性錯誤是很難完全消除的.

　　例如：不等式x2+ax+1>0在xÎ[1,2]上恆成立，求實數a的取值範圍，大多數同學

　　都會想到通過構造二次函式，利用二次函式動軸定區間的辦法求解該問題，過程比較繁瑣，如果採用分離常數法求解，問題便迎刃而解，過程簡單明確.

　　心理性錯誤

　　這主要指解題主體雖然具備瞭解決問題的必要知識與技能，但由於某些心理原因而產生的解題錯誤.如順序心理、滯留心理、潛在假設，以及看錯題、抄錯題、書寫丟三落四等.高考閱卷啟示我們，許多中上水平考生常在“會而不對、對而不全”上拉開錄取與落榜的距離.這是一個“老大難”問題：

　　***1***會而不對.有的考生，拿到題目不是束手無策，而是在正確的思路上，或考慮不周、或推理不嚴、或書寫不準，最後答案是錯的，這叫“會而不對”.

　　***2***對而不全.另一些考生，思路大體正確，最終結論也出來了，但丟三落四，或缺欠重大步驟，中間某一邏輯點過不去;或遺漏某一特殊情況、討論不夠完備;或潛在假設、或以偏概全，這叫“對而不全”.一開始能意識到糾錯的重要性對初上高中的學生至關重要.

　　***五***主動學習，善於對比和聯想

　　在課堂中，學生應該主動地跟隨老師的思路，主動地動腦、動手、動口，積極參與課堂教學，培養各方面能力。把由主要感知事物的外部特徵的感性認識向對知識的分析、綜合理解的理性認知過渡，把較多的具體形象思維向抽象的邏輯思維過渡，培養思維的主動性、獨立性與靈活性，提高思維能力。在教師的指導下，通過自己的觀察、實驗、探索，在與他人的合作中交流自己得到的結論，在研究性學習過程中培養自己的創新精神、合作精神和實踐能力。

　　學生在整個的學習過程中藥善於聯想，學會舉一反三、觸類旁通。比如平面幾何知識向空間幾何聯想，數學語言與幾何圖形的聯想，一般問題與特殊問題的聯想。利用對比可以加深對知識的理解和掌握。如將指數函式與對數函式的對比，可知它們的影象位置不同，但對底數的討論是一致的，這樣可以建立合理的知識結構，系統全面地理解知識。

　　學習數學一定要在三個字上下工夫：“精、透、活”，只看書不做題不行，只埋頭題海戰術不總結積累不行。對課本知識既能鑽進去，又能跳出來，結合自身的特點，尋找最佳的學習方法。方法因人而異，但學習的四環節***預習、上課、作業、複習***、一步驟***學習筆記***是不能少的。

　　對於一名普通的數學教育工作者，超越知識上和認識上單純的和狹隘的思維模式，放遠眼光，拓寬視野，儘可能促進學生的全面發展，是它畢生追求的信念。

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