湘教版七年級數學下冊複習提綱

　　數學複習有利於加深數學知識理解。下面小編給大家分享一些，大家快來跟小編一起欣賞吧。

　　***一***

　　二元一次方程組

　　1、概念：

　　①二元一次方程：含有兩個未知數，且未知數的指數***即次數***都是1的方程，叫二元一次方程。

　　②二元一次方程組：兩個二元一次方程***或一個是一元一次方程，另一個是二元一次方程;或兩個都是一元一次方程;但未知數個數仍為兩個***合在一起，就組成了二元一次方程組。

　　2、二元一次方程的解和二元一次方程組的解：

　　使二元一次方程左右兩邊的值相等***即等式成立***的兩個未知數的值，叫二元一次方程的解。 使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數的值，叫二元一次方程組的解。

　　注：①、因為二元一次方程含有兩個未知數，所以，二元一次方程的解是一組***對***數，用大括號聯立;②、一個二元一次方程的解往往不是唯一的，而是有許多組;③、而二元一次方程組的解是其中兩個二元一次方程的公共解，一般地，只有唯一的一組，但也可能有無陣列或無解***即無公共解***。

　　二元一次方程組的解的討論：

　　已知二元一次方程組 a1x + b1y = c1

　　a2x + b2y = c2

　　當a1/a2 ≠ b1/b2 時，有唯一解;

　　當a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2時，無解;

　　當a1/a2 = b1/b2 = c1/c2時，有無數解。

　　例如：對應方程組：①、 x + y = 4 ②、 x + y = 3 ③、 x + y = 4 3x - 5y = 9 2x + 2y = 5 2x + 2y = 8 例：判斷下列方程組是否為二元一次方程組： ①、 a + b = 2 ② 、 x = 4 ③、 3t + 2s = 5 ④、 x = 11

　　b + c = 3 y = 5 ts + 6 = 0 2x + 3y = 0

　　3、用含一個未知數的代數式表示另一個未知數：

　　用含X的代數式表示Y，就是先把X看成已知數，把Y看成未知數;用含Y的代數式表示X，則相當於把Y看成已知數，把X看成未知數。

　　例：在方程 2x + 3y = 18 中，用含x的代數式表示y為：___________,用含y的代數式表示x為:____________。

　　4、根據二元一次方程的定義求字母系數的值：

　　要抓住兩個方面：①、未知數的指數為1，②、未知數前的係數不能為0

　　例：已知方程 ***a-2***x^***/a/-1*** – ***b+5***y^***b^2-24*** = 3 是關於x、y的二元一次方程，求a、b的值。

　　5、求二元一次方程的整數解

　　例：求二元一次方程 3x + 4y = 18 的正整數解。

　　思路：利用含一個未知數的代數式表示另一個未知數的方法，可以求出方程有正整數解時x、y的取值範圍，然後再進一步確定解。

　　解：用含x的代數式表示y: y = 9/2 – ***3/4***x 用含y的代數式表示x: x = 6 – ***4/3***y

　　因為是求正整數解，則：9/2 – ***3/4***x > 0 , 6 – ***4/3***y > 0

　　所以，0 < x < 6 ,0 < y < 9/2

　　所以，當 y = 1時，x = 6 – 4/3 = 14/3 ,捨去 ; 當 y = 2時，x = 6 – 8/3 = 10/3 ，捨去 ;當 y = 3時，x = 6 – 12/3 = 2 , 符合 ; 當 y = 4時，x = 6 – 16/3 = 2/3 ，捨去 。

　　所以，3x + 4y = 18 的正整數解為： x = 2

　　y = 3

　　再例：①、如果 x = 3 是方程組 的解，求 a-b 的值。 ax - 2y = 5 y = - 1 2x + by = 3 ax + 5y = 15,① ②、甲、乙兩人共解方程組 由於甲看錯了方程①中的a，得到的方程組的解 4x - by = -2,②

　　為 乙看錯了方程②中的b，得到的方程組的解為 x = 5, 試計算a^2009 + x = - 3,

　　y = - 1, ***-b/10***^2010的值。 y = 4,

　　***二***

　　二元一次方程組的解法——消元 ***整體思想就是：消去未知數，化“二元”為“一元”***

　　1、代入消元法：由二元一次方程組中的一個方程，將一個未知數用含另一未知數的式子表示出來，再代入另一方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。 注：代入法解二元一次方程組的一般步驟為：

　　①、從方程組中選一個係數比較簡單的方程，將這個方程的一個未知數用含另一個未知數的代數式表示出來;

　　②、將變形後的關係式代入另一個方程***不能代入原來的方程哦!***，消去一個未知數，得到一個一元一次方程;

　　③、解這個一元一次方程，求出一個未知數的值;

　　④、將求得的未知數的值代入變形後的關係式***或原來的方程組中任一個方程***中，求出另一個未知數的值; ⑤、把求得的兩個未知數的值用大括號聯立起來，就是方程組的解。

　　2、加減消元法：兩個二元一次方程中同一未知數前的係數相反或相等***或利用等式的性質可變為相反或相等***時，將兩個方程的左右兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫加減消元法，簡稱加減法。

　　注：加減法解二元一次方程組的一般步驟為：

　　①、方程組的兩個方程中，如果同一個未知數前的係數既不相反又不相等時，就根據等式的性質，用適當的數乘以方程的兩邊***注意，左右兩邊每一項都要乘以這個數***，使同一未知數前的係數相反或相等; ②、把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數，得到一個一元一次方程;

　　③、解這個一元一次方程，求得一個未知數的值;

　　④、將這個求得的未知數的值代入原方程組中的任意一個方程中，求出另一個未知數的值，並把求得的兩個未知數的值用大括號聯立起來，就是方程組的解。

　　例：解方程組：

　　①、 – ***2y + x + 16***/2 = -6x ②、 4yx/2 + y/3 = 13/2

　　2y + 3x = 7 – 2x - y x/3– y/4 = 3/2

　　***三***

　　實際問題與二元一次方程組

　　1、利用二元一次方程組解實際應用問題的一般過程為：審題並找出數量關係式 —> 設元***設未知數*** —> 根據數量關係式列出方程組 —> 解方程組 —> 檢驗並作答***注意：此步驟不要忘記***

　　2、列方程組解應用題的常見題型：

　　***1***、和差倍分問題：解這類問題的基本等量關係式是：較大量 - 較小量 = 相差量 ，總量 = 倍數 × 倍量;

　　***2***、產品配套問題：解這類題的基本等量關係式是：加工總量成比例;

　　***3***、速度問題：解這類問題的基本關係式是：路程 = 速度 × 時間，包括相遇問題、追及問題等;

　　***4***、航速問題：①、順流***風***：航速 = 靜水***無風***時的速度 + 水***風***速;

　　②、逆流***風***：航速 = 靜水***無風***時的速度 – 水***風***速;

　　***5***、工程問題：解這類問題的基本關係式是：工作總量 = 工作效率×工作時間，***有時需把工作總量看作

　　1***;

　　***6***、增長率問題：解這類問題的基本關係式是：原量×***1+增長率***= 增長後的量，原量×***1-減少率***= 減少後的量;

　　***7***、盈虧問題：解這類問題的關鍵是從盈***過剩***、虧***不足***兩個角度來把握事物的總量;

　　***8***、數字問題：解這類問題，首先要正確掌握自然數、奇數、偶數等有關概念、特徵及其表示;

　　***9***、幾何問題：解這類問題的基本關係是有關幾何圖形的性質、周長、面積等計算公式;

　　***10***、年齡問題：解這類問題的關鍵是抓住兩人年齡的增長數相等。

　　例1：一批水果運往某地，第一批360噸，需用6節火車車廂加上15輛汽車，第二批440噸，需用8節火車車廂加上10輛汽車，求每節火車車廂與每輛汽車平均各裝多少噸?

　　例2：甲、乙兩物體分別在周長為400米的環形軌道上運動，已知它們同時從一處背向出發，25秒後相遇，若甲物體先從該處出發，半分鐘後乙物體再從該處同向出發追趕甲物體，則再過3分鐘後才趕上甲，假設甲、乙兩物體的速度均不變，求甲、乙兩物體的速度。

　　例3：甲、乙二人分別以均勻速度在周長為600米的圓形軌道上運動，甲的速度比乙大，當二人反向運動時，每150秒相遇一次，當二人同向運動時，每10分鐘相遇一次，求二人的速度。