關於數學思想的論文

　　數學思想方法產生於數學認知活動，又反回來對數學認知活動起重要指導作用，它是數學知識的精髓和靈魂，是知識轉化為能力的橋樑。在數學認知結構中，數學思想方法和科學的思維方法起著決定戰略方向的作用。下文是小編為大家蒐集整理的的內容，歡迎大家閱讀參考!

　　篇1

　　試談小學數學的數學思想

　　數學思想是指人們對數學理論和內容的本質的認識，數學方法是數學思想的具體化形式，實際上兩者的本質是相同的，差別只是站在不同的角度看問題。通常混稱為“數學思想方法”。而小學數學教材是數學教學的顯性知識系統，看不到由特殊例項的觀察、試驗、分析、歸納、抽象概括或探索推理的 心智活動過程。而數學思想方法是數學教學的隱性知識系統。

　　數學思想是從某些具體數學認識過程中提煉和概括，在後繼的認識活動中被反覆證實其正確性，帶有一般意義和相對穩定的特徵。它揭示了數學發展中普遍的規律，對數學的發展起著指引方向的作用，它直接支配著數學的實踐活動，是數學的靈魂。而數學方法則體現了數學思想，在自然辯證法一書的導言中，恩格斯敘述了笛卡兒制定瞭解析幾何，耐普爾制定了對數，來布尼茨和牛頓制定了微積分後指出：“最重要的數學方法基本上被確定了”，對數學而言，可以說最重要的數學思想也基本上被確定了。

　　一、方程和函式思想

　　在已知數與未知數之間建立一個等式，把生活語言“翻譯”成代數語言的過程就是方程思想。笛卡兒曾設想將所有的問題歸為數學問題，再把數學問題轉化成方程問題，即通過問題中的已知量和未知量之間的數學關係，運用數學的符號語言轉化為方程***組***，這就是方程思想的由來。

　　在小學階段，學生在解應用題時仍停留在小學算術的方法上，一時還不能接受方程思想，因為在算求解題時，只允許具體的已知數參加運算，算術的結果就是要求未知數的解，在算術解題過程中最大的弱點是未知數不允許作為運算物件，這也是算術的致命傷。而在代數中未知數和已知數一樣有權參加運算，用字母表示的未知數不是消極地被動地靜止在等式一邊，而是和已知數一樣，接受和執行各種運算，可以從等式的一邊移到另一邊，使已知與未知之間的數學關係十分清晰，在小學中高年級數學教學中，若不滲透這種方程思想，學生的數學水平就很難提高。例如稍複雜的分數、百分數應用題、行程問題、還原問題等，用代數方法即假設未知數來解答比較簡便，因為用字母x表示數後，要求的未知數和已知數處於平等的地位，數量關係就更加明顯，因而更容易思考，更容易找到解題思路。在近代數學中，與方程思想密切相關的是函式思想，它利用了運動和變化觀點，在集合的基礎上，把變數與變數之間的關係，歸納為兩集合中元素間的對應。數學思想是現實世界數量關係深入研究的必然產物，對於變數的重要性，恩格斯在自然辯證法一書有關“數學”的論述中已闡述得非常明確：“數學中的轉折點是笛卡兒的變數，有了變數，運動進入了數學;有了變數，辨證法進入了數學;有了變數，微分與積分也立刻成為必要的了。”數學思想本質地辨證地反映了數量關係的變化規律，是近代數學發生和發展的重要基礎。在小學數學教材的練習中有如下形式：

　　6×3= 20×5= 700×800=

　　60×3= 20×50= 70×800=

　　600×3= 20×500= 7×800=

　　有些老師，讓學生計算完畢，答案正確就滿足了。有經驗的老師卻這樣來設計教學：先計算，後核對答案，接著讓學生觀察所填答案有什麼特點***找規律***，答案的變化是怎樣引起的?然後再出現下面兩組題：

　　45×9= 1800÷200=

　　15×9= 1800÷20=

　　5×9= 1800÷2=

　　通過對比，讓學生體會“當一個數變化，另一個數不變時，得數變化是有規律的”，結論可由學生用自己的話講出來，只求體會，不求死記硬背。研究和分析具體問題中變數之間關係一般用解析式的形式來表示，這時可以把解析式理解成方程，通過對方程的研究去分析函式問題。中學階段這方面的內容較多，有正反比例函式，一次函式，二次函式，冪指對函式，三角函式等等，小學雖不多，但也有，如在分數應用題中十分常見，一個具體的數量對應於一個抽象的分率，找出數量和分率的對應恰是解題之關鍵;在應用題中也常見，如行程問題，客車的速度與所行時間對應於客車所行的路程，而貨車的速度與所行時間對應於貨車所行的路程;再如一元方程x+a=b等等。 學好這些函式是繼續深造所必需的;建構函式，需要思維的飛躍;利用函式思想，不但能達到解題的要求，而且思路也較清晰，解法巧妙，引人入勝。

　　二、化歸思想

　　化歸思想是把一個實際問題通過某種轉化、歸結為一個數學問題，把一個較複雜的問題轉化、歸結為一個 較簡單的問題。應當指出，這種化歸思想不同於一般所講的“轉化”、“轉換”。它具有不可逆轉的單向性。

　　例： 狐狸和黃鼠狼進行跳躍比賽，狐狸每次可向前跳4 1/2 米，黃鼠狼每次可向前跳2 3/4米。它們每 秒種都只跳一次。比賽途中，從起點開始，每隔12 3/8米設有一個陷阱， 當它們之中有一個掉進陷阱時，另 一個跳了多少米?

　　這是一個實際問題，但通過分析知道，當狐狸***或黃鼠狼***第一次掉進陷阱時，它所跳過的距離即是它每 次所跳距離4 1/2***或2 3/4***米的整倍數，又是陷阱間隔12 3/8米的整倍數，也就是4 1/2和12 3/8的“ 最小公倍數”***或2 3/4和12 3/8的“最小公倍數”***。針對兩種情況，再分別算出各跳了幾次，確定誰先掉 入陷阱，問題就基本解決了。上面的思考過程，實質上是把一個實際問題通過分析轉化、歸結為一個求“最小公倍數”的問題，即把一個實際問題轉化、歸結為一個數學問題，這種化歸思想正是數學能力的表現之一。

　　三、極限的思想方法

　　極限的思想方法是人們從有限中認識無限，從近似中認識精確，從量變中認識質變的一種數學思想方法，它是事物轉化的重要環節，瞭解它有重要意義。

　　現行小學教材中有許多處注意了極限思想的滲透。在“自然數”、“奇數”、“偶數”這些概念教學時，教師可讓學生體會自然數是數不完的，奇數、偶數的個數有無限多個，讓學生初步體會“無限”思想;在迴圈小數這一部分內容中，1÷3=0.333…是一迴圈小數，它的小數點後面的數字是寫不完的，是無限的;在直線、射線、平行線的教學時，可讓學生體會線的兩端是可以無限延長的。

　　當然，在數學教育中，加強數學思想不只是單存的思維活動，它本身就蘊涵了情感素養的薰染。而這一點在傳統的數學教育中往往被忽視了。我們在強調學習知識和技能的過程和方法的同時，更加應該關注的是伴隨這一過程而產生的積極情感體驗和正確的價值觀。《標準》把“情感與態度”作為四大目標領域之一，與“知識技能”、“數學思考”、“解決問題”三大領域相提並論，這充分說明新一輪的數學課程標準改革對培養學生良好的情感與態度的高度重視。它應該包括能積極參與數學學習活動，對數學有好奇心與求知慾。在數學學習活動中獲得成功的體驗，鍛鍊克服困難的意志，建立自信心。初步認識數學與人類生活的密切聯絡及對人類歷史發展的作用，體驗數學活動充滿著探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性，形成實事求是的態度以及進行質疑和獨立思考的習慣。另一方面引導學生在學習知識的過程中，學會合作學習，培養探究與創造精神，形成正確的人格意識。

　　篇2

　　試論數學思想在小學數學教育中的滲透

　　數學思想方法和數學知識技能是構成小學數學教材的兩個重要組成部分，數學思想方法貫穿於數學教材的各個章節，滲透在每個知識點中。數學思想是數學的靈魂所在，而數學方法則是數學行為。如果說數學思想是意識層面的概念，那麼數學方法就是實踐層面的含義，數學思想在實踐過程中不斷指導數學方法解決問題。根據筆者多年的數學教學研究發現，小學數學的教材是比較簡單的，老師在進行數學知識技能的教學中比較容易掌握，但是在數學思想方法的滲透方面卻並不完全輕鬆。因此，筆者在此對如何在小數數學教育中滲透數學思想的方法進行闡述。

　　一、 加強教師對數學思想滲透的重視

　　數學概念、法則、公式、性質等知識都明顯地寫在教材中的，是有形的，而數學思想方法卻隱含在數學知識體系裡，是無形的，並且貫穿於教材各章節中。教師在教學中佔據重要的控制地位，講不講,講多講少，隨意性較大,對於學生的要求是能領會多少算多少。因此,作為教師首先要更新觀念, 從思想上不斷提高對滲透數學思想方法重要性的認識, 把掌握數學知識和滲透數學思想方法同時納入教學目的，把數學思想方法教學的要求融入備課環節其次要深入鑽研教材, 努力挖掘教材中可以進行數學思想方法滲透的各種因素, 對於每一章每一節, 都要考慮如何結合具體內容進行數學思想方法滲透, 滲透哪些數學思想方法,怎麼滲透,滲透到什麼程度，應有一個總體設計，提出不同階段的具體教學要求。

　　二、 在教學中體驗數學思想

　　眾所周知數學思想是具有隱蔽性的，在課堂教學中，必須把握概念形成過程、結論推導過程、方法歸納過程、思路探索過程、規律揭示過程。引導、啟發學生在觀察、動手操作、思考、分析、歸納的過程中，逐步透過表象體悟概念、方法背後的數學思想，只有這樣學生獲得的知識才是有意義的、可遷移的，所形成的知識結構才是完整的。相對於概念、演算法等知識點的學習，數學思想的滲透需要一個較長的、循序漸進的過程，而且與學生的領悟接納能力聯絡較大，不是簡單地依靠大量做題就可以習得的。因此，滲透數學思想必須緊密結合學生的已有經驗，讓學生在經過努力有能力進行的探索活動中體驗、領會相關的數學思想。

　　三、 在實踐作業中運用數學思想

　　數學的很多問題都是與現實生活緊密聯絡的，產生於人們的實踐過程中，數學學習必然要延伸到實際運用中，最後也將作為解決實際問題的方法。數學思想和方法又是融為一體的，學生在課堂上獲得數學知識和解決數學問題的方法後，必須學會靈活運用，教師可以佈置開放性、綜合性的實踐作業，主要任務是讓學生將生活問題概括、抽象成數學模型、數學問題，再運用相應的數學思想和方法去解決。這一環節，也是學生將數學生活化、生活數學化的過程，對能力強的學生而言，實踐作業主要起到驗證、鞏固的作用。比如，可以讓學生動手製作各種形狀的教具、模型，計算其表面積等;將體育課上賽跑等專案的成績，轉化為相遇或相交問題。

　　四、注重滲透的反覆性

　　數學思想方法是在啟發學生思維過程中逐步積累和形成的，為此,在教學中,首先要特別強調解決問題以後的反思。因為在這個過程中提煉出來的數學思想方法, 對學生來說才是易於體會、易於接受的。如通過分數和百分數應用題有規律的對比板演,指導學生小結解答這類應用題的關鍵,找到具體數量的對應分率, 從而使學生自己體驗到對應思想和化歸思想。其次要注意滲透的長期性,應該看到,對學生數學思想方法的滲透不是一朝一夕就能見到學生數學能力提高的, 而是一個漫長的積累過程，數學思想方法必須經過循序漸進和反覆訓練, 才能使學生真正地有所領悟。

　　五、在注意數學思想的滲透同時，還不能忽略一些重要因素，比如：

　　1. 關注主要內容的整體性

　　在小學階段，數學思想的滲透在小學數學教育中佔據重要的位置，因此，數學思想的滲透應與基礎知識、基本技能、基本方法結合起來，不可割裂這幾個基本內容的關係，也只有在學生熟練掌握了基礎知

　　識、解決問題的技巧和方法的基礎上，才可能領悟其思想，所以，教學中絕不可捨本逐末、主次顛倒。

　　2. 滲入必須循序漸進

　　小學數學思想的滲透是一個長期的過程，也是一個由淺到深的過程，必須循序漸進，不可急於求成。要根據學生的階段和具體的教學情況進行滲透，對於那些超越了小學生理解能力的數學思想，只需點到為止，不需要生硬灌輸、強制訓練、隨著兒童思維的 發展，在其以後的學習中會逐步領悟相關的數學思想。

　　3. 教師要把握好自身角色

　　在教學中滲透數學思想的實質是一種有意義的知識建構，是知識的內化和技能、方法的提升。雖然教師是課堂的主導者，但數學思想的掌握很大程度上要靠學生主體的領悟。只有學生親身體驗後所提煉的思想，才是有效 的。一方面，教師在課堂上應注重思維的訓練，鼓勵學生多思考，調動其探索知識的主動性;另一方面，又要敢於放手，給學生提供儘可能多的思考和交流空間，充分發揮學生的潛能。

　　綜上所述，筆者立足於《全日制義務 教育數學課程標準***實驗稿***》的要求，客觀對待小學數學教育中的數學思想滲透問題，明確提出在小學階段有意識地向學生滲透一些基本的數學思想，是提高學生數學能力和思維品質的重要手段，是培養學生分析和解決問題能力的重要途徑。教師首先樹立正確的對待數學思想在小數數學教育中滲透的問題，深入教材，提煉數學思想，然後有意識地在教學中體現相關的方法，從教學目標的設定和教學過程的設計等環節逐步深入，引導學生在學習過程中感受數學思想;要讓學生在練習及作業中運用數學思想，通過解決實際問題來鞏固、深化對數學思想的理解，實現思維的發展。