什麼是一次函數性質?

General 更新 2023年10月15日

一次函數的性質的函數性質

1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k即：y=kx+b（k≠0) （k不等於0，且k，b為常數）2.當x=0時，b為函數在y軸上的,座標為(0,b).當y=0時，該函數圖像在x軸上的交點座標為（-b/k，0）3.k為一次函數y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ為一次函數圖象與x軸正方向夾角,Θ≠90°)形、取、象、交、減。4.當b=0時(即 y=kx)，一次函數圖像變為正比例函數，正比例函數是特殊的一次函數.5.函數圖像性質：當k相同，且b不相等，圖像平行；當k不同，且b相等，圖像相交於Y軸；當k互為負倒數時，兩直線垂直；6.平移時：上加下減在末尾，左加右減在中間 1．作法與圖形：通過如下3個步驟：（1）列表：每確定自變量x的一個值，求出因變量y的一個值，並列表，（2）描點：一般取兩個點,根據“兩點確定一條直線”的道理；（3）連線：可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道2點，並連成直線即可。（通常找函數圖像與x軸和y軸的交點分別是-與（-b/k，0），0與b）2．性質：（1）在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函數與y軸交點的座標總是（0，b)，與x軸總是交於（-b/k，0）正比例函數的圖像都是過原點。3．函數不是數，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關係。4．k，b與函數圖像所在象限：y=kx時（即b等於0，y與x成正比，此時的圖像是是一條經過原點的直線)當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。y=kx+b（k,b為常數，k≠0）時：當 k>0,b>0, 這時此函數的圖象經過一，二，三象限；當 k>0,b<0, 這時此函數的圖象經過一，三，四象限；當 k<0,b>0, 這時此函數的圖象經過一，二，四象限；當 k<0,b<0, 這時此函數的圖象經過二，三，四象限。當b>0時，直線必通過一、二象限；當b<0時，直線必通過三、四象限。特別地，當b=0時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數的圖像。這時，當k>0時，直線只通過一、三象限，不會通過二、四象限。當k<0時，直線只通過二、四象限，不會通過一、三象限。4、特殊位置關係當平面直角座標系中兩直線平行時，其函數解析式中K值（即一次項係數）相等.當平面直角座標系中兩直線垂直時，其函數解析式中K值互為負倒數（即兩個K值的乘積為-1. 關於平面直角座標系中兩直線垂直時，其函數解析式中K值互為負倒數的證明：如圖，這2個函數互相垂直，但若直接證明，存在困難，不易理解，如果平移平面直角座標系，使這2個函數的交點交於原點，就會更簡單。就像這一樣，可以設這2個函數的表達式分別為；y=ax, y=bx.在x正半軸上取一點（z,0)（便於計算），做與y軸平行的直線,如圖，可知OC=z,AC=a*z,BC=b*z,由勾股定理可得：OA=,OB=,又有OA^2+OB^2=AB^2,得z^2+(az)^2+z^2+(bz)^2=(az-bz)^2 (因為b小於0，故為az-bz）化簡得：z^2+a^2*z^2+z^2+b^2*z^2=a^2*z^2-2ab*z^2+b^2*z^22z^2=-2ab*z^2ab=-1所以兩個K值的乘積為-1

一次函數基本性質是什麼？

性質就是對K、b的討論：

①一次函數圖象是直線，

②K>0，直線從左到右上升，即Y隨X的增大而增大，

K<0，直線從左到右下降，即Y隨X的增大而減小，

③b>0，直線與Y軸將於正半軸，

b=0，直線過原點，

b<0，直線與Y軸交於負半軸。

一次函數的性質是什麼

1.一次函數(包括正比例函數)

最簡單最常見的函數，在平面直角座標系上的圖象為直線。

定義域(下面沒有說明的話，都是在無特殊要求情況下的定義域):R

值域:R

奇偶性:無

週期性:無

平面直角座標系解析式(下簡稱解析式):

①ax+by+c=0[一般式]

②y=kx+b[斜截式]

(k為直線斜率，b為直線縱截距，正比例函數b=0)

③y-y1=k(x-x1)[點斜式]

(k為直線斜率,(x1,y1)為該直線所過的一個點)

④(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)[兩點式]

((x1,y1)與(x2,y2)為直線上的兩點)

⑤x/a-y/b=0[截距式]

(a、b分別為直線在x、y軸上的截距)

解析式表達侷限性:

①所需條件較多(3個);

②、③不能表達沒有斜率的直線(平行於x軸的直線);