統計學平均差怎麼算?

General 更新 2024年4月15日

統計學全距.平均差.標準差有什麼異同

平均差是表示各個變量值之間差異程度的數值之一。指各個變量值同平均數的的離差絕對值的算術平均數。計算公式為:平均差 = (∑|x-x'|)÷n ,其中∑為總計的符號，x為變量，x'為算術平均數，n為變量值的個數。

舉個例子:

求1，2，3三個數的平均差

1，2，3三個數的算術平均數x'＝（1+2+3）÷3＝2

平均差 = (∑|x-x'|)÷n＝（|1-2|+|2-2|+|3-2|）÷3＝2/3

標準差(Standard Deviation):

也稱均方差(mean square error),各數據偏離平均數的距離（離均差）的平均數，它是離差平方和平均後的方根。用σ表示。因此，標準差也是一種平均數。算式如圖。（標準差有兩種）

標準差是方差的算術平方根。

方差就是標準差的平方。

樣本方差的算術平方根叫做樣本標準差。

樣本方差和樣本標準差都是衡量一個樣本波動大小的量，樣本方差或樣本標準差越大，樣本數據的波動就越大。

數學上一般用E{[X-E(X)]^2}來度量隨機變量X與其均值E(X)的偏離程度，稱為X的方差。

定義：設X是一個隨機變量，若E{[X-E(X)]^2}存在，則稱E{[X-E(X)]^2}為X的方差，記為D(X)或DX。即D(X)=E{[X-E(X)]^2}，而σ(X)=D(X)^0.5（與X有相同的量綱）稱為標準差或均方差。

由方差的定義可以得到以下常用計算公式：

D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2

方差的幾個重要性質（設一下各個方差均存在）。

（1）設c是常數，則D(c)=0。

（2）設X是隨機變量，c是常數，則有D(cX)=c^2D(X)。

（3）設X，Y是兩個相互獨立的隨機變量，則D(X+Y)=D(X)+D(Y)。

（4）D(X)=0的充分必要條件是X以概率為1取常數值c，即P{X=c}=1，其中E(X)=c。

標準差標準差(Standard Deviation)

各數據偏離平均數的距離（離均差）的平均數，它是離差平方和平均後的方根。用σ表示。因此，標準差也是一種平均數

標準差能反映一個數據集的離散程度。平均數相同的，標準差未必相同。

標準差(Standard Deviation) 各數據偏離平均數的距離（離均差）的平均數，它是離差平方和平均後的方根。總體標準差用σ表示，樣本標準差用s表示。用途上：，描述正態分佈資料或近似正態分佈資料的離散程度，標準差與均數結合估計參考值範圍，計算變異係數，計算標準誤等