如何判斷函數定義域?

General 更新 2024-06-01

怎樣判斷一個函數的定義域，值域

定義域：

如果題目對f(x)沒有給出定義域，那麼定義域就是使解析式f(x)有意義的x的集合；

如果f(x)是描述實際問題的模型函數，那麼定義域除滿足上述要求外，還要使實際問題有意義；

如果f(x)的解析式比較複雜，那麼根據上述兩原則，佈列不等式組，解之即得。

值域：

值域的問題複雜得多，求值域的方法有十多種，幾乎囊括了常用的數學方法。關鍵是根據解析式的特徵，“因式制宜”地選擇合適的方法。

親，網友，最最重要的是熟知基本函數的定義域和值域，這是判斷所有函數定義域和值域的基礎。否則，寸步難行喲！

不知道你說的是不是有關複合抽象函數的定義域求法。簡單來說，無外乎兩種情況：

已知f(x)的定義域為[a,b],求f(g(x))的定義域。

解法：認準一點，只要是求定義域，必然就是求函數自變量x的取值範圍。換句話說，是讓你求f(g(x))中x的取值範圍。已知f(x)定義域是[a,b]，那就是告訴你g(x)的值域為[a,b]，由值域求定義域就簡單了。

已知f(g(x))的定義域為[a,b],求f(x)的定義域。

解法：認準一點，只要是求定義域，必然就是求函數自變量x的取值範圍。換句話說，是讓你求f(x)中x的取值範圍。已知f(g(x))定義域是[a,b]，直接求出g(x)的值域即是f(x)的定義域。

一句話，定義域就是該函數中x的取值範圍

複合函數的定義域由內層函數和外層函數共同確定的。

已知

y=f(x)

u=g(x)

則f(g(x))稱為由f(x)和g(x)複合而成的複合函數，其中f(x)稱外層函數，g(x)稱內層函數。

若已知f(x)的定義域為(a,b)，求f(g(x))的定義域，

則只需要使a

其解集即為f(g(x))的定義域；

若已知f(g(x))的定義域為(p, q), 求f(x)的定義域，

則由p

總結：函數f(x)，f(g(x))，f(h(x))等函數或複合函數，只要前面對應法則f相同，則定義域的求法為：對應法則f後面括號內的表達式的取值範圍相同，即可求出x的範圍，即為定義域。