導數單調區間怎麼求?

General 更新 2024-06-06

如何用導數求函數的單調性和單調區間（簡

求出定義域內導數值等於0的點(駐點)及不可導的點，如兩者均不存在，則函數是單調函數；

求出極值點：判斷駐點及不可導點左右一階導數值的正負有無變化，有為極值點（左-右+為極小值點，左+右-為極大值點），無，則不是極值點。也可以通過求二階導數(一階導數再對x求導）來判斷：將駐點值代入，求出駐點處的二階導數值，二階導數值>0,該駐點為極小值點，二階導數值<0,該駐點為極大值點，二階導數值=0,該駐點可能不是極值點，需進一步判斷。

極小值點左側為單調遞減區間，右側為單調遞增區間，極大值點左側為單調遞增區間，右側為單調遞減區間。類似解不等式的穿針引線法，就可得出極值點（定義域端點）之間單調區間。

如何用導數求單調區間

f'(x)>0 是f(x)單調遞增的充分而非必要條件,

即：由 f'(x)>0,定能推出f(x)單調遞增,但是由f(x)單調遞增推不出 f'(x)>0.（如函數f(x)=x³)

f'(x)>=0 是f(x)單調遞增的必要而非充分條件,

即：由 f'(x)>=0,不能推出f(x)單調遞增（如函數f(x)=4),但是由f(x)單調遞增定能推出 f'(x)>=0.

所以,在已知某函數在某區間內單調,求某參量的取值範圍時,一般都帶等號.而求單調區間時,通常都不帶等號.

用導數判斷函數的單調區間，求完整過程

解：

你的思路沒有錯，繼續求就是了！

f'(x)=x²+ax+1

1）當a=0時；

f'(x)=x²+1>0

因此，原函數在R上單調遞增；

2）當a≠0，且a²-4<0，即：a∈(-2,0)U(0,2)時，

f'(x)=(x+1/2a)²+1-1/4a²≥1

因此，原函數在R上單調遞增；

3）當a≠0，且|a|≥2時，

令：f'(x)=0，則：

x1,2=[-a±√(a²-4)]/2，則：