怎麼求相似矩陣的?

如何判斷一個矩陣的相似矩陣？

【分析】

A是對角矩陣，求A的相似矩陣就是問，選項ABCD之中哪一個可以相似對角陣A。

一個矩陣相似對角陣的充分必要條件是：ni重特徵值λ的特徵向量有ni個。即r(λiE-A)=n-ni

【解答】

特徵值1為2重特徵值，其對於的矩陣（E-A）的秩，r(E-A)=3-2=1

選項A，r(E-A)=2

選項B，r(E-A)=2

選項C，r(E-A)=1

選項D，r(E-A)=2

選C

【評註】

一般步驟：

1、若特徵值不同，則一定不相似。

2、若特徵值相同，有無重特徵值。無則相似

3、有重特徵值λi，是否r(λiE-A)=n-ni，是則相似。

newmanhero 2015年7月14日22:20:13

希望對你有所幫助，望採納。

相似的矩陣怎麼求詳細步驟，謝啦

兩個矩陣相似，則兩個矩陣的主對角線之和要相等，那麼看選項ABC都不符合，故選D。

兩個相似矩陣如何求他們的可逆矩陣

A～B

則有相同的特徵值λi，可以化成相同的對角矩陣Λ=diag(λi)

若A=P⁻¹ΛP

B=Q⁻¹ΛQ

則Λ=PAP⁻¹，

即

B=Q⁻¹PAP⁻¹Q

=(P⁻¹Q)⁻¹A(P⁻¹Q)

也就是說P⁻¹Q就是所需要求的矩陣。