標量積是什麼意思?

General 更新 2024-05-19

向量積和標量積有什麼區別嗎…運用的時候區別 10分

向量積（帶方向）:也被稱為矢量積、叉積（即交叉乘積）、外積,是一種在向量空間中向量的二元運算.與點積不同,它的運算結果是一個偽向量而不是一個標量.並且兩個向量的叉積與這兩個向量都垂直.叉積的長度 |a × b| 可以解釋成以 a 和 b 為邊的平行四邊形的面積.(|a||b|cos).一個簡單的確定滿足“右手定則”的結果向量的方向的方法是這樣的：若座標系是滿足右手定則的,則將右手的拇指指向第一個向量的方向,右手的食指指向第二個向量的方向,那麼結果向量的方向就是右手中指的方向.由於向量的叉積由座標系確定,所以其結果被稱為偽向量.

數量積（不帶方向）：又稱“內積”、“點積”,物理學上稱為“標量積”.兩向量a與b的數量積是數量｜a｜·｜b｜cosθ,記作a·b；其中｜a｜、｜b｜是兩向量的模,θ是兩向量之間的夾角(0≤θ≤π).即已知兩個非零向量a和b,它們的夾角為θ,則數量|a||b|cosθ叫做a與b的數量積,記作a·b

標量和矢量分別是什麼意思?

標量只有大小沒有方向，定如說質量、體積、溫度、路程。

矢量既有大小又有方向，比如說力、速度、位移。

什麼是標量

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亦稱“無向量”。有些物理量，只具有數值大小，而沒有方向。這些量之間的運算遵循一般的代數法則。這樣的量叫做“標量”。如質量、密度、溫度、功、能量、路程、速率、體積、時間、熱量、電阻等物理量。無論選取什麼座標系，標量的數值恆保持不變。矢量和標量的乘積仍為矢量。矢量和矢量的乘積，可構成新的標量，也可構成新的矢量，構成標量的乘積叫標積；構成矢量的乘積叫矢積。如功、功率等的計算是採用兩個矢量的標積。A＝F•S，P＝F•v。力矩、洛侖茲力等的計算是採用兩個矢量的矢積。M＝r×F，F＝qv＋B。

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矢量和標量的定義如下：（到大學物理中會詳細研究）

（1）定義或解釋：有些物理量，既要由數值大小(包括有關的單位)，又要由方向才能完全確定。這些量之間的運算並不遵循一般的代數法則，而遵循特殊的運算法則。這樣的量叫做物理矢量。有些物理量，只具有數值大小(包括有關的單位)，而不具有方向性。這些量之間的運算遵循一般的代數法則。這樣的量叫做物理標量。

（2）說明：①矢量之間的運算要遵循特殊的法則。矢量加法一般可用平行四邊形法則。由平行四邊形法則可推廣至三角形法則、多邊形法則或正交分解法等。矢量減法是矢量加法的逆運算，一個矢量減去另一個矢量，等於加上那個矢量的負矢量。A-B恭A+(-B)。矢量的乘法。矢量和標量的乘積仍為矢量。矢量和矢量的乘積，可以構成新的標量，矢量間這樣的乘積叫標積；也可構成新的矢量，矢量間這樣的乘積叫矢積。例如，物理學中，功、功率等的計算是採用兩個矢量的標積。W=F·S，P=F·v，物理學中，力矩、洛侖茲力等的計算是採用兩個矢量的矢積。M=r×F，F=qv×B。②物理定律的矢量表達跟座標的選擇無關，矢量符號為表述物理定律提供了簡單明瞭的形式，且使這些定律的推導簡單化，因此矢量是學習物理學的有用工具。

參考資料：baike.baidu.com/view/84752.htm

左失與右失的標量積是什麼數

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關於線性代數標量積的一個題 10分

根據內積的定義，在 -2、-1、0、1、2 這5個點處，

5 - (1/2)x^4 的值為：-3、9/2、5、9/2、-3

x^2 - 2 的值為：2、-1、-2、-1、2

所以，它們的內積就是對應項相乘再求和：

(5 - (1/2)x^4, x^2 - 2)

= (-3)*2 + (9/2)*(-1) + 5*(-2) + (9/2)*(-1) + (-3)*2

= -6 - 9/2 -10 - 9/2 -6

乘積和積的區別

1、乘積用於矩陣相乘，表示為C=A*B，A的列數與B的行數必須相同，C也是矩陣，C的行數等於A的行數，C的列數等於B的列數。Cij為A的第i行與B的第j列的點積。 2、點積用於向量相乘，表示為C=A.*B，A與B均為向量，C為標量，也稱標量積、內積、數量積等

積和乘積有什麼區別

1、乘積

用於矩陣相乘，表示為C=A*B，A的列數與B的行數必須相同，C也是矩陣，C的行數等於A的行數，C的列數等於B的列數。Cij為A的第i行與B的第j列的點積。

2、點積