公約數是什麼東西?

General 更新 2024年4月15日

公約數和公倍數是什麼意思？ 70分

幾個整數同時均能整除的整數.如果一個整數同時是幾個整數的約數,稱這個整數為它們的“公約數”；公約數中最大的稱為最大公約數.

在兩個或兩個以上的自然數中,如果它們有相同的倍數,這些倍數就是它們的公倍數.這些公倍數中最小的,稱為這些整數的最小公倍數.

公約數是什麼意思？

它是幾個整數同時均能整除的整數。如果一個整數同時是幾個整數的約數，稱這個整數為它們的“公約數”；公約數中最大的稱為最大公約數

最大公約數是什麼

能夠整除一個整數的整數稱為其的約數（如5是10的約數）；

能夠被一個整數整除的整數稱為其的倍數（如10是5的倍數）；

如果一個數既是數A的約數，又是數B的約數，稱為A,B的公約數，A,B的公約數

中最大的一個（可以包括AB自身）稱為AB的最大公約數。

同理，AB共同的倍數中最小的一個稱為AB的最小公倍數。

最大公約數是什麼意思？

過去叫最大公約數現在叫最大公因數。最大公因數是幾個因數公共的因數之積。

如：6 8 10 的最大公因數是2

72 64 16的最大公因數是8

24 6的最大公因數是6

公約數是什麼

公約數，亦稱“公因數”。如果一個整數同時是幾個整數的約數，稱這個整數為它們的“公約數”；公約數中最大的稱為最大公約數。

最大公約數是什麼意思

如果數a能被數b整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數。約數和倍數都表示一個數與另一個數的關係，不能單獨存在。如只能說16是某數的倍數，2是某數的約數，而不能孤立地說16是倍數，2是約數。

"倍"與"倍數"是不同的兩個概念，"倍"是指兩個數相除的商，它可以是整數、小數或者分數。"倍數"只是在數的整除的範圍內，相對於"約數"而言的一個數字的概念，表示的是能被某一個自然數整除的數，它必須是一個自然數。

幾個自然數，公有的約數，叫做這幾個數的公約數；其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數。例如：12、16的公約數有1、2、4，其中最大的一個是4，4是12與16的最大公約數，一般記為（12、16）=4。12、15、18的最大公約數是3，記為工12、15、18）=3。

幾個自然數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。例如：4的倍數有4、8、12、16，……，6的倍數有6、12、18、24，……，4和6的公倍數有12、24，……，其中最小的是12，一般記為[4、6]=12。12、15、18的最小公倍數是180。記為[12、15、18]=180。

1、分解質因數法

把每個數分別分解質因數，再把各數中的全部公有質因數提取出來連乘，所得的積就是

這幾個數的最大公約數。例如：求24和60的最大公約數，先分解質因數，得24=2×2×3，60=2×2×3×5，24與60的全部公有的質因數是2、2、3，它們的積是2×2×3=12，

所以，（24、60）=12。

把幾個數先分別分解質因數，再把各數中的全部公有的質因數和獨有的質因數提取出來連乘，所得的積就是這幾個數的最小公倍數。例如：求6和15的最小公倍數。先分解質因數，得6=2×3，15=3×5，6和15的全部公有的質因數是3，6獨有質因數是2，15獨有的質因數是5，2×3×5=30，30裡面包含6的全部質因數2和3，還包含了15的全部質因數3和5，且30是6和15的公倍數中最小的一個，所以[6，15]=30。

2、短除法

短除法求最大約數，先用這幾個數的公約數連續去除，一直除到所有的商互質為止，然

後把所有的除數連乘起來，所得的積就是這幾個數的最大公約數。例如，求24、48、60的最大公約短除法求最小公倍數，先用這幾個數的公約數去除每一個數，再用部分數的公約數去除，並把不能整除的數移下來，一直除到所有的商中每兩個數都是互質的為止，然後把所有的除數和商連乘起來，所得的積就是這幾個數的最小公倍數，例如，求12、15、18的最小公倍數。

無論是短除法，還是分解質因數法，在質因數較大時，都會覺得困難。這時就需要用新的方法。

3、輾轉相除法

先看一個例子：從一張長2002毫米，寬847毫米的長方形紙片上，剪下一個邊長儘可能

大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那麼在剩下的紙片上再剪下一個邊長儘可能大的正方形，按照上面的過程不斷地重複，最後剪得的正方形的邊長是___________毫米。

在解有關最大公約數、最小公倍數的問題時，常用到以下結論：

（1）如果兩個數是互質數，那麼它們的最大公約數是1，最小公倍數是這兩個數的乘積。

例如8和9，它們是互質數，所以（8，9）=1，[8，9]=72。