關於多元統計的論文

　　多元分析統計方法是統計學和其他學科之間形成的交叉學科，也是理論統計學發展的源泉。下文是小編為大家整理的的範文，歡迎大家閱讀參考!

　　篇1

　　基於多元統計的汽車效能評價

　　[摘要]本文將汽車六項主要指標作為原始資料，包括經濟性A，服務B，設計C，運動型汽車D，安全性E，易操作性F。對不同型號汽車的定性變數進行分析。

　　利用主成分分析法提取了三個主成分，第一主成分代表汽車機動性和穩定性，在服務、設計、運動、安全這四個變數上的載荷值很大。第二主成分反應操控性。第三主成分體現了汽車的經濟性。通過聚類分析法將汽車品牌從非常好到非常差分為六檔。汽車效能的定量化，使得客戶能更深入地瞭解汽車，繼而有針對性地購買產品。另一方面，為企業制定營銷策略給出了建議。

　　[關鍵詞]主成分分析;聚類分析;汽車效能

　　1、引言

　　近年來，隨著我國經濟的迅速發展，人民生活水平的不斷提高，汽車市場也得到了快速的發展。企業為爭奪汽車銷售市場，需要以客戶為中心，對不同品牌汽車效能定量化，使得人們更深入的瞭解汽車。本文針對汽車各項指標進行了研究，為汽車行業的營銷進一步提升提供理論上的支援。

　　2、原始資料來源及記號

　　汽車指標資料來自Wolfgang Hardle和Leopold Simar著的，陳詩一譯的《應用多元統計分析》第二版附錄B7。這些資料是40個人所擁有的24種類型的汽車的平均指標資料。這些指標從1非常好到6非常差分為6檔。變數A表示經濟性，B表示服務，C表示設計，D表示運動型汽車，E是安全性，F是易操作性。

　　3、評價方法的選取

　　使用SAS9.3軟體作為統計分析工具，利用其自有的資料標準化功能，對6個指標的原始資料進行標準化處理。採用“主成分聚類分析法”對汽車種類進行定量化的綜合評價，即先做主成分分析，再取若干主成分對樣品進行聚類分析，結合綜合主成分得分排序對樣品進行分類排名。

　　4、主成分分析法的應用

　　汽車經濟性是一種使用效能，是汽車為完成單位運輸量所支付最少費用的能力。經濟實惠、耗油量小的車，它的操作都是最簡單的，而設計、服務等指標並沒有高階汽車的好。服務越好的車，其設計，安全性越好。人們最關心的是汽車安全性，安全性與服務和設計成極大的正相關，顯然汽車設計影響其安全性。

　　由三個主成分的載荷矩陣可得，第一個主成分在B服務、C設計、D運動型汽車、E安全性這四個變數上的載荷值很大。因此F1是主要是反應汽車功機動性和穩定性。第二個主成分在F2易操作性上的載荷值最大，因此F2是反應操控性的。F3在A經濟性上有較大的載荷，F3體現了汽車的經濟性[1] 。

　　經計算可得到，第一主成分和第二主成分的累計貢獻率為83.80%，而前三個主成分的累計貢獻率為90.52%。根據累計貢獻率大於85%的原則，認為原來的6個指標能夠綜合成3個主成分，作為評價汽車品牌的主成分[2]。圖4.1是特徵值的陡坡圖和方差解釋的碎石圖。可以清晰的看出特徵值的變化與變數對方差解釋的變化。

　　經過計算可知Citroen，Fiat，Lada在第一主成分得分分別為1.73，2.65，2，17，相對於其他品牌的汽車得分很高，說明這幾類的汽車在服務、設計、運動型汽車、安全性指標很高。它們的服務，設計，安全性等，比其他型別的車要好一些。Ferrari，Jaguar，Peugeot這些型別的汽車在第二主成分上的得分分別為3.32，1.75，1.99。說明這幾個型別的汽車在第二個主成分在易操作性比其他型別的汽車要好很多。

　　5、基於主成分的聚類分析

　　首先對指標逐個掃描，每個指標依據其與已掃描過指標的距離，被歸為以前的集合，或生成一個集合。然後，對類按一定的標準，依據類間距離進行合併，停止合併[3][4]。

　　將上述每個樣本點在三個主成分上的得分作為聚類分析的資料。採用平均距離法。用平均距離法進行樣品聚類的結果，分為6檔：汽車品牌從1非常好到6非常差。第一類：Audi，BMW，Mercedes，Rover，VW_Golf;第二類：Citroen，Lada;第三類：Ford，Hyundai，Mazda，Mitsubishi，Nissan，Openl_Corsa，Openl_Vcctra，Renault，Toyota，VW_Passat;第四類只有一個樣本是Peugeot;第五類是Trabant，Warburg第六類：Ferrari，Jaguar聚類分析表明。第一類汽車的各項效能最好。以此類推，第六類各項效能指標最低，汽車的效能比較差。

　　6、結論

　　將主成分的得分與聚類結果相結合來看，可以得出如下結論：

　　各種汽車品牌間的定量效能差距較大。第一類Audi，BMW，Mercedes，Rover，VW_Golf，遠遠高於第六類的Ferrari，Jaguar的得分。第一類的汽車品牌都在第三主成分汽車經濟性佔有很高的比例。

　　Citroen，Fiat，Lada在第一主成分得分很高，這幾個型別的汽車在B服務、C設計、D運動型汽車、E安全性這些指標的得分很高，排到了第二類。各種效能的綜合僅次於第一類。它們的服務，設計，安全性等，比其他型別的車要好一些。Ferrari，Jaguar，Peugeot，Trabant這些型別的汽車在第二主成分上的得分很高。這些汽車品牌在第二個主成分在F2易操作性比其他型別的汽車要好很多。但在聚類分析中它們均處於第五類和第六類，說明綜合性能比較差。這與現實相符，因為易操作的車在各項功能上比較簡單，所以綜合性能指標就比較差。

　　以上是對汽車各項指標資料的分析，從分析中，可以對汽車進行清晰的劃分。現在若有一種汽車上市，給出如上的指標，就可以很容易對其進行劃分，易於消費者的選擇，為制定營銷策略給出了指導。

　　參考文獻

　　[1]閻慈琳.關於用主成分分析做綜合評價的若干問題[J].數理統計與管理，199802

　　[2]歐祖軍，李洪毅.主成分分析的案例教學[J].成都師範學院學報，201405

　　[3]宋年秀，陳立輝，杜峰.基於MATLAB的整車可靠性評價[J].公路交通科技，200402

　　篇2

　　多元分析統計方法在系統工程中的應用

　　[摘要]：系統工程是以大型複雜系統為研究物件，按一定目的進行設計、開發、管理與控制，以期達到總體效果最優的理論與方法。而多元分析統計方法是統計學和其他學科之間形成的交叉學科，也是理論統計學發展的源泉。尤其在房地產開發專案評價，它是在投資決策之前對擬開發的專案進行全面、系統的調查研究和分析，運用科學的技術評價方法，得出一系列評價指標植，以最終確定該專案是否可行的綜合研究。

　　[關鍵詞]：系統工程;房地產專案;多元分析統計方法

　　1.系統工程

　　系統工程是一門工程技術，但是，系統工程又是一類包括了許多類工程技術的一大工程技術門類，涉及範圍很廣。它是組織管理的技術。把極其複雜的研製物件稱為系統，即由相互作用和相互依賴的若干組成部分結合成具有特定功能的有機整體，而且這個系統本身又是它所從屬的一個更大系統的組成部分[1]。系統工程則是組織管理這種系統的規劃、研究、設計、製造、試驗和使用的科學方法，是一種對所有系統都具有普遍意義的科學方法。系統工程的目的是解決總體優化問題，從複雜問題的總體入手，認為總體大於各部分之和，各部分雖較劣但總體可以優化[2]。

　　2.系統工程的評價方法

　　2.1 單項評價法

　　單項評價方法主要指利用經濟理論和技術水平對系統的某個方面作出定量評價的方法。經濟評價方法主要有價值分析法、成本效益法、利潤評價法等。技術評價方法主要有可行性分析、可靠性評價等。在這裡只介紹成本效益法和可行性分析法。

　　2.2層次分析法The Analytical Hierarchy Process，AHP

　　AHP是處理系統工程中一些難於用其他定量方法進行分析的複雜問題的有效方法，也是一種整理和綜合人們的主觀判斷的客觀方法。

　　用層次分析法作系統分析，首先要把問題層次化。根據問題的性質和要達到的總目標，將問題分解為不同的組成因素，並按照因素間的相互關聯影響以及隸屬關係將因素按不同層次聚集組合，形成一個多層次的分析結構模型。

　　最高層：表示解決問題的目的，即層次分析要達到的總目標;

　　中間層：包括準則層和指標層，表示採取某一方案來實現預定總目標所涉及的中間環節;

　　最底層：表示要選用的解決問題的各種措施、策略、方案等。

　　房地產工程專案開發方案評價、採礦方法可行性方案綜合評價等可採用此方法。

　　3.多元統計分析方法及理論

　　採用多元統計分析方法，即先做主成分分析，再取若干主成分對樣品進行聚類分析，結合第一主成分和綜合得分排序對樣品進行分類排名，由此得到一種新的綜合評價方法。主成分分析PCA，也稱為主分量分析，是把多個變數指標化為少數幾個綜合變數綜合指標的一種統計方法。主成分分析採取一種降維的方法,找出幾個綜合因子來代表原來眾多的變數，使這些綜合因子儘可能地反映原來變數的資訊量,而且彼此之間互不相關,從而達到簡化的目的。聚類分析是研究“物以類聚”的多指標統計分析方法，主要用於對事物類別的面貌尚不清楚,甚至連總共幾類都不能確定的情形下分類問題的研究[3]。系統聚類法在聚類分析中應用最為廣泛，凡是具有數值特徵的變數和樣品都可以通過選擇不同的距離和系統聚類方法而獲得滿意的數值分類效果。它是把個體逐個地合併成一些子集，直至整個總體都在一個集合之內為止。多元統計分析方法的具體步驟:

　　1根據累計方差貢獻率大於85%的原則,提取前個主成分因子,並計算各主成分得分:

　　2根據樣品各主成分、綜合因子的得分，確定樣品的排序，得到綜合評價結果。其中，綜合因子得分以所選用主成分的方差貢獻率為權數進行線性加權求和得到，即

　　3對所選定的新資料陣F1,F2,…,Fr進行聚類分析。

　　例如：用多元分析法評價房地產工程專案的可行性程度，房地產專案的根本任務就是要使整體效益到平衡狀態。根據這一任務和要求,將評價內容具體化、目標量化,即把專案的效益分解為 社會， 經濟和 環境三方面，按百分制測算。經濟和環境的測評,主要採取“基本分加減法”，即規定每方面的基本分，然後根據房地產專案在巨集觀和微觀等方面的表現，對其進行相應的加分或減分，如帶動區域經濟，推動經濟 發展都將得到不同分值的加分[4]。因此，考核時將分別 統計房地產專案的社會，經濟和環境綜合表現。在此就可以 應用多元分析方法中的模型來解決這類問題。