如何解二元二次方程組?

General 更新 2024-05-16

二元二次方程組怎麼解

代入法:把一個式子中的x用y表示出來(或把y用x表示出來),然後再將x(y)帶入另一個式中,使它變成一個一元一次方程。

消元法:觀察x、y的係數,將式子看成整體,先選擇一個整體乘除,在將兩個式子對應相加減,消掉其中一個元,變成一元一次方程。

對一般的二元二次方程組,通常先消去其中一個平方項,再用代入消元法得到一個4次方程,用求根公式解得其4個根,從而得到最多4組解。比如:a1x^2+b1xy+c1y^2+d1x+e1y+f1=0 1)

a2x^2+b2xy+c2y^2+d2x+e2y+f2=0 2)

將1)*c2-2)*c1, 消去 y^2,得:

Ax^2+Bxy+Dx+Ey+F=0

即得: y=-(Ax^2+Dx+F)/(Bx+E) 3)

將3)式代入1),去分母,得到一個關於x的4次方程,可用費拉里求根公式解得其4個根x。從而代入3)式可得y。

例題

wenku.baidu.com/...c.html

這個文檔裡面說得還蠻清楚的

二元二次方程組怎麼解

二元二次方程組求解的基本思想是“轉化”,即通過“降次”、“消元”,將方程組轉化為一元二次方程或二元一次方程組。由於這類方程組形式龐雜,解題方法靈活多樣,具有較強的技巧性,因而在解這類方程組時,要認真分析題中各個方程的結構特徵,選擇較恰當的方法。

(1)有兩組相等的實數解。

(2)有兩組不相等的實數解;

(3)沒有實數解。解:將②代入①,整理得二次方程③的判別式

(4)當a<2時,方程③有兩個不相等的實數根,則原方程有不同的兩組實數解。

(5)當a=2時,方程③有兩個相等的實數根,則原方程有相同的兩組實數解。

(6)當a>2時,方程③沒有實數根,因而原方程沒有實數解。

"代入消元法”和“加減消元法”解方程組.

代入消元法 (1)概念:將方程組中一個方程的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示出來,代入另一個方程中,消去一個未知數,得到一個一元一次方程,最後求得方程組的解.這種解方程組的方法叫做代入消元法,簡稱代入法.

(2)代入法解二元一次方程組的步驟

①選取一個係數較簡單的二元一次方程變形,用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數;

②將變形後的方程代入另一個方程中,消去一個未知數,得到一個一元一次方程(在代入時,要注意不能代入原方程,只能代入另一個沒有變形的方程中,以達到消元的目的.);

③解這個一元一次方程,求出未知數的值;

④將求得的未知數的值代入①中變形後的方程中,求出另一個未知數的值;

⑤用“{”聯立兩個未知數的值,就是方程組的解;

⑥最後檢驗求得的結果是否正確(代入原方程組中進行檢驗,方程是否滿足左邊=右邊).

例題:

{x-y=3 ①

{3x-8y=4②

由①得x=y+3③

③代入②得

3(y+3)-8y=4

y=1

所以x=4

則:這個二元一次方程組的解

{x=4

{y=14.加減消元法 (1)概念:當方程中兩個方程的某一未知數的係數相等或互為相反數時,把這兩個方程的兩邊相加或相減來消去這個未知數,從而將二元一次方程化為一元一次方程,最後求得方程組的解,這種解方程組的方法叫做加減消元法,簡稱加減法.

(2)加減法解二元一次方程組的步驟

①利用等式的基本性質,將原方程組中某個未知數的係數化成相等或相反數的形式;

②再利用等式的基本性質將變形後的兩個方程相加或相減,消去一個未知數,得到一個一元一次方程(一定要將方程的兩邊都乘以同一個數,切忌只乘以一邊,然後若未知數係數相等則用減法,若未知數係數互為相反數,則用加法);

③解這個一元一次方程,求出未知數的值;

④將求得的未知數的值代入原方程組中的任何一個方程中,求出另一個未知數的值;

⑤用“{”聯立兩個未知數的值,就是方程組的解;

⑥最後檢驗求得的結果是否正確(代入原方程組中進行檢驗,方程是否滿足左邊=右邊).

如:

{5x+3y=9①

{10x+5y=12②

把①擴大2倍得到③

{10x+6y=18

③-②得:

10x+6y-(10x+5y)=18-12

y=6

再把y=帶入①.②或③中

解之得:{x=-9/5

{y=6

望採納謝謝...

二元二次方程組怎麼解?

用代入消元法,先假定x1是常數,用其中一個方程解出x2(結果含x1),再將該結果代入另一個方程,那就只剩下x1了

二元二次方程組怎麼解

二元二次方程組怎麼解

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二元二次方程組怎麼解?最多能有幾個解?

代入法

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